一格里只剩一个数

一句话版本

裸单是指一个空格，九个数字里已经有八个被排除掉。剩下的第九个不是猜测、不是可能性、也不是手感——它是这个格子唯一合法的取值，填上去，继续走。

推理本身没什么可讲的。真正的工作量在「找到它们」，而这件事本质上是记账：候选数不写下来，一个只剩一个选项的格子，看起来和剩四个的格子一模一样。

「裸」是什么意思

这个词不是修饰。在数独里，一条信息如果就摆在这个格子自己身上，叫裸；如果它只存在于这个格子所属的单元里，叫隐。

裸单之所以裸，是因为约束在这一个方格里就能看见：你盯着这个格子，数一数还剩什么，只有一个数字。不需要拿它和盘面上任何其他地方比对。

为什么这一步是强制的

每一行、每一列、每一个 3×3 宫，都必须恰好出现 1 到 9 各一次。随便取一个空格：如果某个数字已经在它的行里出现，这个格子就不能填它；列同理；宫同理。

所以一个格子的候选列表，就是 1–9 减去这三个单元里已经看得见的所有数字。当这个减法只剩一个数字，这个格子就只有一个合法值，没有第二个。

还有一个不太舒服的推论：如果你走到某一格，发现一个数字都放不进去，那不是你遇到了一道难题，而是你前面某一步填错了。正确的反应是撤销，不是硬猜。

一张真实盘面

下面这个局面取自一局真实对局。我们要看的是第 1 行第 2 列。

看看它周围有什么：

• 第 1 行已经有 9、1、7、8。
• 第 2 列再添上 3、4、2。
• 左上宫又补了一个：6。

合起来是 1、2、3、4、6、7、8、9——八个不同的数字。缺一个。R1C2 就是 5，没有任何需要犹豫的地方。

注意：没有任何一个单元单独够用。行排掉四个数字，列再排掉三个，这个格子仍然剩两个候选——5 和 6。是宫把它定下来的。这就是为什么只查行和列的人总在裸单上漏格：在这个盘面上，只看两个单元，你拿到的是一个看起来像掷硬币的格子。

扫盘的固定顺序

裸单总是扎堆在盘面密集的地方，随机看只会浪费时间。一个能用的顺序：

1. 填完一个单元再看下一个。 你落一个数字，它的行、列、宫各少一个候选。这二十来个格子要立刻复查——下一个裸单通常就出现在这里。
2. 从周围最满的区域开始。 邻居里填好的数字越多，候选列表越短，而短列表核起来最便宜。
3. 数个数，别列清单。 你要回答的不是「这格能填哪些」，而是「这格还剩几种可能」。答案是一，就填。
4. 优先看候选不超过四个的格子。 一个显示六个候选的格子几乎不可能是裸单；跳过它不是偷懒，是分诊。

在候选数维护得干净的盘面上，这套顺序找裸单基本是每个格子几秒钟。

最容易丢掉时间的三个地方

忘了宫。 遥遥领先的第一名。行和列在视觉上太明显，宫的边界只是一条细线，看十分钟就看不见了。每一次裸单检查都是三个单元，不是两个。

改错之后还信旧的笔记。 你擦掉一个填错的数字，它当初挡掉的那些候选不会自己回来。一条过期的笔记能把「两个候选」的格子伪装成裸单，然后错误会安静地传播好几步，直到盘面自己撞墙。

该数数字的时候在数格子。 裸单是格子形状的，隐单是数字形状的。卡住的时候换个扫描方向，经常几秒钟就动了。

裸单、隐单，同一个落子

这两者特别容易混，因为它们常常从两个方向指向同一个答案。

两者没有高下之分。系统地从 1 扫到 9 时，隐单往往更好看见；而一个格子周围填满时，裸单更好看见。会做题的人是交替用的。

裸单也标志着开局的结束。等每个空格都只剩两三个候选，一格一格扫就不再划算了——接下来该做「看数字」的活，比如隐性数对。