两个数字，只有两个落脚点

一句话版本

隐性数对是这么一种情况：两个数字，除了同一个单元里的同样两个格子，别处都去不了。两个数字都得落子，而能用的格子只有两个，那么这两格就是它们的。格子里写着的其他候选全是错的，擦掉。

它很少直接给你一个数字。它给你的是一个格子从四个候选突然变成两个候选——通常这就够打破僵局了。

把定义说准

取一行、一列，或者一个宫。看某一个数字，数它在这个单元里能放进几个格子。如果恰好两格，它就被限制在这两格里。

再对另一个数字做同样的统计。如果它也被限制在同样的这两格，你就找到了一个隐性数对。

两个条件，缺一不可：

1. 每个数字在单元里都恰好只有两个落脚点——只剩一个那是隐单，三个以上就不算「被限制」。
2. 两个数字共用这两格。两个数字各自被限制在两格、但格子不同，那不叫数对，什么也推不出来。

为什么这个排除是成立的

这是抽屉原理，值得说白一点，因为它解释了这一步为什么安全。

两个数字都必须出现在这个单元里——这是数独的规则。它们各自都只有两个可用格子，而这两个格子是同一对。两个数字、两个位置、没有别的选择：这两个位置必须由这两个数字占据，只是顺序未知。

一旦接受这个结论，格子里写着的任何别的候选都不可能。这两格已经被预定了。你还不知道哪个数字进哪一格，但你确定别的东西进不去。

一列真实的盘面

下面是一局真实对局的第 4 列。三个空格，其中只有两格决定这一步。

这一列已经有 5、8、7、9、3、1，所以缺的是 2、4、6。

逐个看它们能放哪：

• 2 三个空格里哪一格都行。
• 4 只能放 R1C4 或 R9C4。
• 6 只能放 R1C4 或 R9C4。

两个数字，两个格子。R1C4 和 R9C4 必须以某种顺序装下 4 和 6，这意味着这两格里写着的 2 不是「可能性很小」，而是「不可能」。删掉。

2 一走，这一列就读干净了：R5C4 是 2——它本来就只有这一个候选——另外两格是 4 和 6，顺序未知。三个未定的格子变成了一个说得清的单元，而你没有填任何一个数字。

怎么找

这个扫描是数字优先，不是格子优先。

1. 挑一个一眼能读完的单元。 填了四五格的行很好用；几乎空着的行候选太多，数不准。
2. 对每个缺失的数字，数它的落脚点。 你要找的是恰好两格。三个以上的直接跳过，它没被限制。
3. 把「两格」的数字放在一起比。 如果其中两个指向同一对格子，那就是隐性数对。
4. 擦掉这两格里其他所有候选。 不是擦单元里——是擦这两格。

实际做的时候，你盯的其实是隐单那个形状，只是往外多看了一步：一个落脚点的是隐单，三个数字共三个落脚点的是隐性三数对，逻辑一样。

方向搞反的代价

这是最多人做反的地方，而且代价不小，因为它看上去非常合理。

明显数对看格子，向外排除；隐性数对看数字，向内排除。两种情况做反了，都会产生没有依据的排除，而你不会立刻发现——要等到二十步之后盘面自相矛盾。

一个实用的自查：明显数对的两条候选列表必须完全相同；隐性数对的两条通常不同，正因为不同才需要这个技巧。上面那个例子里，两格都写着 2、4、6，但数对是 4 和 6，被删掉的恰恰是那个 2。

它比看起来更重要

隐性数对出现在一道题的中段，正好是什么都不管用的那一段：每个格子都有三四个候选，没有裸单，盘面像锁死一样。

这时候隐性数对一次做两件事。它缩短两条候选列表，而且经常紧接着就冒出一个裸单——一个只剩两个候选的格子，如果其中一个候选已经被同单元的另一格占掉，它当场就变成裸单。

它还是更硬的技巧的前置条件。X-Wing、摩天楼、强制链，全都默认候选列表是可信的。漏掉一个隐性数对，意味着列表太长，而长列表会把图形藏起来。

什么时候不成立

那个数字其实还有第三个落脚点。 那它就没被限制，也就没有数对。这是最常被漏掉的失效情况，因为那两格看上去依然工整对称。

两个格子不在你正在处理的这个单元里共有。 行里成立，不代表列里成立，哪怕这两格碰巧和别的东西同列。成立依据只覆盖你发现它的那个单元。

两格同时也同宫。 这时你白捡一个额外结论：排除在那个宫里同样有效，因为宫里有的是同样这两格。这很常见，也很容易忘。

落子之后没更新候选。 在过期的笔记上找出来的隐性数对是幻觉。如果三步之前你填了一个数字却没清理受影响的格子，你的计数就是错的，这个数对可能根本不存在。